Geometría, ciencia y arte

Cuando se habla de geometría, una de las más excelsas expresiones del "milagro griego", surge de inmediato el nombre de Euclides, autor, hacia el año 300 a. C., de los inmortales Elementos. La importancia científica y educativa de ese primer tratado sistemático de geometría ha sido extraordinaria y su trascendencia cultural rivaliza con la alcanzada por las obras cumbre de la literatura universal. No obstante, los romanos sólo se interesaron por la geometría griega en la medida de su aplicación a la tecnología militar. Y el eclipse de Euclides y sus Elementos cubrió casi toda la Edad Media.





Euclides y la perspectiva

Las cosas cambiaron en el Renacimiento, tal como lo expresa el investigador norteamericano Samuel Y. Edgerton Jr.: "La recuperación de la geometría euclidiana y el redescubrimiento de la perspectiva lineal dieron al Renacimiento europeo una forma de mirar la realidad física única entre las culturas del mundo. Este cambio de percepción representó un papel crítico en las subsecuentes revoluciones artística y científica".

En el arte, el cambió se produjo con la perspectiva o "geometría óptica", que modificó la forma de representar el mundo y dio un toque nuevo y distintivo a la maravillosa pintura del Renacimiento.





No fue menor el papel desempeñado por la renacida geometría de Euclides en el formidable desarrollo de la ciencia europea iniciado por Galileo y Newton. El genio de Descartes (1596-1600) logró la fusión de la geometría antigua y el álgebra, y su resultado, la geometría analítica, es un instrumento insustituible en el estudio del movimiento de los cuerpos en el espacio de acuerdo con las leyes de Newton.

Ahora bien, en la geometría tradicional sólo tienen carta de ciudadanía las figuras planas y espaciales con formas regulares y predecibles, tales como las circunferencias, las parábolas, las espirales, las esferas y los conos. Pero esa geometría deja de lado la casi totalidad de las formas y estructuras inherentes a los fenómenos naturales cuando se los considera en toda su compleja realidad. Por ejemplo, la forma de las olas cuando rompen en la playa, las cortezas de los árboles añosos, las nubes del cielo, los corales, las redes capilares sanguíneas y las galaxias estelares superan, por su irregularidad y sus infinitos y variados detalles, a las formas de la geometría clásica.

Con el problema así planteado, las investigaciones del matemático francés Benoit Mandelbrot lo llevaron, en la década del 70, a la creación de la geometría fractal y lo erigieron en un auténtico mago a cuyo conjuro eclosionó el alucinante e infinito universo de las formas fractales.





¿Cómo se generan las formas fractales? La respuesta es muy simple: mediante algoritmos. Es decir, procedimientos constituidos por secuencias de operaciones aritméticas y pasos lógicos que se aplican en forma reiterada encadenando sus resultados. En el caso de los fractales, los algoritmos son convertidos en programas de computación y sus resultados se muestran en pantalla como figuras extrañas y sorprendentes, realzadas con miles de colores y matices.