Este es un proyecto sobre geometría aplicada. El objeto por el cual lo he hecho es porque la geometría es mas importante de lo que se piensa. La geometría no son sólo fórmulas sino es vida.
Tuesday, July 20, 2010
Introducción
Soy Fabrizzio, estoy en quinto año en el colegio Fray Luis de León.
Este es un proyecto sobre geometría aplicada. El objeto por el cual lo he hecho es porque la geometría es mas importante de lo que se piensa. La geometría no son sólo fórmulas sino es vida.
Este es un proyecto sobre geometría aplicada. El objeto por el cual lo he hecho es porque la geometría es mas importante de lo que se piensa. La geometría no son sólo fórmulas sino es vida.
Wednesday, July 7, 2010
La Geometría
La geometría, del griego geo (tierra) y metrón (medida), es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, etc.
Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo.
Tiene su aplicación práctica en física, mecánica, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. También da fundamento teórico a inventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales) y es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la geometría descriptiva, del dibujo técnico e incluso en la fabricación de artesanías).
Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo.
Tiene su aplicación práctica en física, mecánica, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. También da fundamento teórico a inventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales) y es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la geometría descriptiva, del dibujo técnico e incluso en la fabricación de artesanías).
Saturday, June 12, 2010
Historia de la geometría
La geometría es una de las más antiguas ciencias. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos».
El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra y la geometría, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.
El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra y la geometría, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.
Wednesday, May 12, 2010
Geometría, ciencia y arte
Cuando se habla de geometría, una de las más excelsas expresiones del "milagro griego", surge de inmediato el nombre de Euclides, autor, hacia el año 300 a. C., de los inmortales Elementos. La importancia científica y educativa de ese primer tratado sistemático de geometría ha sido extraordinaria y su trascendencia cultural rivaliza con la alcanzada por las obras cumbre de la literatura universal. No obstante, los romanos sólo se interesaron por la geometría griega en la medida de su aplicación a la tecnología militar. Y el eclipse de Euclides y sus Elementos cubrió casi toda la Edad Media.
Euclides y la perspectiva
Las cosas cambiaron en el Renacimiento, tal como lo expresa el investigador norteamericano Samuel Y. Edgerton Jr.: "La recuperación de la geometría euclidiana y el redescubrimiento de la perspectiva lineal dieron al Renacimiento europeo una forma de mirar la realidad física única entre las culturas del mundo. Este cambio de percepción representó un papel crítico en las subsecuentes revoluciones artística y científica".
En el arte, el cambió se produjo con la perspectiva o "geometría óptica", que modificó la forma de representar el mundo y dio un toque nuevo y distintivo a la maravillosa pintura del Renacimiento.
No fue menor el papel desempeñado por la renacida geometría de Euclides en el formidable desarrollo de la ciencia europea iniciado por Galileo y Newton. El genio de Descartes (1596-1600) logró la fusión de la geometría antigua y el álgebra, y su resultado, la geometría analítica, es un instrumento insustituible en el estudio del movimiento de los cuerpos en el espacio de acuerdo con las leyes de Newton.
Ahora bien, en la geometría tradicional sólo tienen carta de ciudadanía las figuras planas y espaciales con formas regulares y predecibles, tales como las circunferencias, las parábolas, las espirales, las esferas y los conos. Pero esa geometría deja de lado la casi totalidad de las formas y estructuras inherentes a los fenómenos naturales cuando se los considera en toda su compleja realidad. Por ejemplo, la forma de las olas cuando rompen en la playa, las cortezas de los árboles añosos, las nubes del cielo, los corales, las redes capilares sanguíneas y las galaxias estelares superan, por su irregularidad y sus infinitos y variados detalles, a las formas de la geometría clásica.
Con el problema así planteado, las investigaciones del matemático francés Benoit Mandelbrot lo llevaron, en la década del 70, a la creación de la geometría fractal y lo erigieron en un auténtico mago a cuyo conjuro eclosionó el alucinante e infinito universo de las formas fractales.
¿Cómo se generan las formas fractales? La respuesta es muy simple: mediante algoritmos. Es decir, procedimientos constituidos por secuencias de operaciones aritméticas y pasos lógicos que se aplican en forma reiterada encadenando sus resultados. En el caso de los fractales, los algoritmos son convertidos en programas de computación y sus resultados se muestran en pantalla como figuras extrañas y sorprendentes, realzadas con miles de colores y matices.
Euclides y la perspectiva
Las cosas cambiaron en el Renacimiento, tal como lo expresa el investigador norteamericano Samuel Y. Edgerton Jr.: "La recuperación de la geometría euclidiana y el redescubrimiento de la perspectiva lineal dieron al Renacimiento europeo una forma de mirar la realidad física única entre las culturas del mundo. Este cambio de percepción representó un papel crítico en las subsecuentes revoluciones artística y científica".
En el arte, el cambió se produjo con la perspectiva o "geometría óptica", que modificó la forma de representar el mundo y dio un toque nuevo y distintivo a la maravillosa pintura del Renacimiento.
No fue menor el papel desempeñado por la renacida geometría de Euclides en el formidable desarrollo de la ciencia europea iniciado por Galileo y Newton. El genio de Descartes (1596-1600) logró la fusión de la geometría antigua y el álgebra, y su resultado, la geometría analítica, es un instrumento insustituible en el estudio del movimiento de los cuerpos en el espacio de acuerdo con las leyes de Newton.
Ahora bien, en la geometría tradicional sólo tienen carta de ciudadanía las figuras planas y espaciales con formas regulares y predecibles, tales como las circunferencias, las parábolas, las espirales, las esferas y los conos. Pero esa geometría deja de lado la casi totalidad de las formas y estructuras inherentes a los fenómenos naturales cuando se los considera en toda su compleja realidad. Por ejemplo, la forma de las olas cuando rompen en la playa, las cortezas de los árboles añosos, las nubes del cielo, los corales, las redes capilares sanguíneas y las galaxias estelares superan, por su irregularidad y sus infinitos y variados detalles, a las formas de la geometría clásica.
Con el problema así planteado, las investigaciones del matemático francés Benoit Mandelbrot lo llevaron, en la década del 70, a la creación de la geometría fractal y lo erigieron en un auténtico mago a cuyo conjuro eclosionó el alucinante e infinito universo de las formas fractales.
¿Cómo se generan las formas fractales? La respuesta es muy simple: mediante algoritmos. Es decir, procedimientos constituidos por secuencias de operaciones aritméticas y pasos lógicos que se aplican en forma reiterada encadenando sus resultados. En el caso de los fractales, los algoritmos son convertidos en programas de computación y sus resultados se muestran en pantalla como figuras extrañas y sorprendentes, realzadas con miles de colores y matices.
